Ttgjyuk

La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión es la media geométrica de los rendimientos futuros esperados de dicha inversión, y que implica por cierto el supuesto de una oportunidad para "reinvertir". En términos simples, diversos autores la conceptualizan como la tasa de descuento con la que el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero.^[1]​^[2]​

La TIR puede utilizarse como indicador de la rentabilidad de un proyecto: a mayor TIR, mayor rentabilidad;^[3]​^[4]​ así, se utiliza como uno de los criterios para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión.^[5]​ Para ello, la TIR se compara con una tasa mínima o tasa de corte, el coste de oportunidad de la inversión (si la inversión no tiene riesgo, el coste de oportunidad utilizado para comparar la TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo). Si la tasa de rendimiento del proyecto - expresada por la TIR- supera la tasa de corte, se acepta la inversión; en caso contrario, se rechaza.

Otras Definiciones

• Es la tasa que iguala la suma del valor actual de los gastos con la suma del valor actual de los ingresos previstos: ∑i=1NVPIi=∑i=1NVPCidisplaystyle sum _i=1^NVPIi=sum _i=1^NVPCi
  


• Es la tasa de interés para la cual los ingresos totales actualizados es igual a los costos totales actualizados: ITAc=CTAcdisplaystyle ITAc=CTAc!
  


• Es la tasa de interés por medio de la cual se recupera la inversión.


• Es la tasa de interés máxima a la que se pueden endeudar para no perder dinero con la inversión.


• Es la tasa real que proporciona un proyecto de inversión y es aquella que al ser utilizada como tasa de descuento en el cálculo de un VAN dará como resultado 0.


• Es la tasa de interés compuesto al que permanecen invertidas las cantidades no retiradas del proyecto de inversión.^[6]​

Cálculo de la Tasa Interna de Retorno

El tipo de descuento que hace igual a cero el VAN:

 VAN=∑t=1nFt(1+TIR)t−I=0displaystyle VAN=sum _t=1^nfrac F_t(1+TIR)^t-I=0

Donde:

Ftdisplaystyle F_t es el Flujo de Caja en el periodo t.
ndisplaystyle n es el número de periodos.
Idisplaystyle I es el valor de la inversión inicial.

La aproximación de Schneider usa el teorema del binomio para obtener una fórmula de primer orden:

(1+TIR)−n≈1−n∗TIRdisplaystyle (1+TIR)^-napprox 1-n*TIR

I=F1∗(1−TIR)+F2∗(1−2∗TIR)+...+Fn∗(1−n∗TIR) displaystyle I=F_1*(1-TIR)+F_2*(1-2*TIR)+...+F_n*(1-n*TIR)

I−(F1+F2+...+Fn)=−TIR∗(F1+2∗F2...+n∗Fn) displaystyle I-(F_1+F_2+...+F_n)=-TIR*(F_1+2*F_2...+n*F_n)

De donde: *

TIR=−I+∑i=1nFi∑i=1ni∗Fi displaystyle TIR=frac -I+sum _i=1^nF_isum _i=1^ni*F_i

Sin embargo, el cálculo obtenido puede estar bastante alejado de la TIR real.

Una aproximación más sencilla y útil es el VAN por unidad invertida y año, sumado al tipo de descuento (usado para calcular dicho VAN). Esta media tiene la ventaja de poderse ajustar mediante iteraciones y se usa en aquellos casos en que ya conocemos el valor del VAN^[7]​

Uso general de la TIR

Y como ya se ha comentado anteriormente, la TIR o tasa de rendimiento interno, es una herramienta de toma de decisiones de inversión utilizada para conocer la factibilidad de diferentes opciones de inversión.

El criterio general para saber si es conveniente realizar un proyecto es el siguiente:

• Si TIR ≥displaystyle geq r →displaystyle rightarrow Se aceptará el proyecto. La razón es que el proyecto da una rentabilidad mayor que la rentabilidad mínima requerida (el coste de oportunidad).


• Si TIR <displaystyle <! r →displaystyle rightarrow Se rechazará el proyecto. La razón es que el proyecto da una rentabilidad menor que la rentabilidad mínima requerida.

r representa el costo de oportunidad

Dificultades en el uso de la TIR

• 
  Criterio de aceptación o rechazo. El criterio general sólo es cierto si el proyecto es del tipo "prestar", es decir, si los primeros flujos de caja son negativos y los siguientes positivos. Si el proyecto es del tipo "pedir prestado" (con flujos de caja positivos al principio y negativos después), la decisión de aceptar o rechazar un proyecto se toma justo al revés:

• • Si TIR >r →displaystyle rightarrow Se rechazará el proyecto. La rentabilidad que nos está requiriendo este préstamo es mayor que nuestro costo de oportunidad.
  
  
  • Si TIR <= r →displaystyle rightarrow Se aceptará el proyecto.
  
  

• 
  Comparación de proyectos excluyentes. Dos proyectos son excluyentes si solamente se puede llevar a cabo uno de ellos. Generalmente, la opción de inversión con la TIR más alta es la preferida, siempre que los proyectos tengan el mismo riesgo, la misma duración y la misma inversión inicial. Si no, será necesario aplicar el criterio de la TIR de los flujos incrementales.

• 
  Proyectos especiales, también llamado el problema de la inconsistencia de la TIR. Son proyectos especiales aquellos que en su serie de flujos de caja hay más de un cambio de signo. Estos pueden tener más de una TIR, tantas como cambios de signo, lo cual obedece a la presencia de la regla de los signos de Descartes. Esto complica el uso del criterio de la TIR para saber si aceptar o rechazar la inversión. Para solucionar este problema, se suele utilizar la TIR Corregida. También la inconsistencia de la TIR tiene lugar cuando existen proyectos que no tienen TIR.^[6]​

Ejemplo

Supongamos una inversión que nos da estos flujos de caja:

Ahora tenemos flujos de caja negativos. Al resolver la TIR para este caso con métodos recursivos podemos dar hasta con 2 TIR diferentes, correspondientes a los cambios de signo de los flujos de caja (no al número de flujos de caja negativos).

Para calcular la TIR, llamada en estos casos TIRC (TIR Corregida) hay que hacer un análisis año por año del saldo del proyecto/inversión. Con una ROI = 20% y un K = 12% (Coste de financiación) y una duración del proyecto de 5 años obtendríamos un saldo acumulado de 82,3. El cálculo de la TIRC es sencillo:

82,3=|D|∗(1+TIRC)4D ; donde D = desembolso inicial

Para el ejemplo anterior, con D = -200 hubiéramos obtenido una TIRC de -19%, con lo que estaríamos perdiendo dinero con total seguridad. Es claro, ya que invertimos 200 para recibir un total acumulado de 82,3.

Interpretación

Este es un término un poco ambiguo de interpretar. En resumen, este parámetro ayuda a tomar la decisión de si una inversión es rentable o no, vamos a verlo:

Tenemos un proyecto A. Este proyecto, nos garantiza unos Flujos de Caja en t años. Para visualizar la idea, escogemos t = 1, es decir un sólo año. De acuerdo a lo descrito previamente:

VAN=I0(1+TIR)displaystyle VAN=I_0(1+TIR)

Es decir, hemos transcrito los Flujos de Caja generados anteriormente a la inversión inicial más una cierta ganancia (en porcentaje).

Ahora bien, en el mercado encontramos productos que nos pueden dar una rentabilidad r, conocida como Required Rate of Return), como puede ser un bono que nos de por ejemplo un 10%. Esto no es más que un coste de oportunidad, es decir, pese a que los cálculos para calcular esta r puedan ser complicados la podemos pensar como la inversión más fácil que podríamos encontrar en el mercado o bien como la inversión que estamos descartando por haber escogido otra.

Entonces sabidos y fijados los Flujos de Caja y la TIR, descontaríamos los Flujos de Caja con esta r , como si hubiéramos re-invertido los Flujos de Caja en el producto que ofrece la rentabilidad r y ahora la quisiéramos descontar para saber el Valor Presente Neto de la inversión. De nuevo, con t = 1, de manera ilustrativa:

VAN=Flujo de Caja(1+r)displaystyle VAN=frac Flujo de Caja(1+r)

Por ejemplo;

Una r = 0 quiere decir que no hemos encontrado en el mercado ninguna inversión que nos de rentabilidad. Entonces no descontaríamos nada. Como la TIR suele ser mayor que 0, la decisión sería la de invertir.

Una r > TIR quiere decir que en el mercado hemos encontrado una inversión que nos da un retorno mayor que el equivalente de los Flujos de Caja a porcentaje de retorno, ergo la decisión sería la de no invertir en el producto con estos Flujos de Caja y sí en el producto que ofrece la rentabilidad r, si se quiere.

Una r < TIR quiere decir que en el mercado hemos encontrado una inversión que nos da un retorno menor que el equivalente de los Flujos de Caja a porcentaje de retorno, ergo la decisión sería la de invertir en el producto con estos Flujos de Caja y no en el producto que ofrece la rentabilidad r, si se quiere.

Referencias

Bibliografía

• LOPEZ DUMRAUF, G. (2006), Cálculo Financiero Aplicado, un enfoque profesional, 2a edición, Editorial La Ley, Buenos Aires.


• BREALEY, MYERS Y ALLEN (2006), Principios de Finanzas Corporativas, 8ª Edición, Editorial Mc Graw Hill.


• GAVA, L.; E. ROPERO; G. SERNA y A. UBIERNA (2008), Dirección Financiera: Decisiones de Inversión, Editorial Delta.


• ROCA, FLORENCIA (2011). Finanzas para Emprendedores. Amazon Kindle Publishing.

Enlaces externos

• Calcula el VAN y el TIR online


• VIDEO: Cómo calcular la TIR usando Excel